A densidade bariônica do universo hoje corresponde a uma fração de 0,044 da densidade crítica. Calcule a densidade bariônica e expresse o resultado em número de átomos por metro cúbico.
Passo 1
O enunciado dá que a densidade bariônica hoje corresponde a uma fração de
da densidade crítica. A pergunta é: calcular a densidade bariônica e expressá‑la em número de átomos por metro cúbico.\n
Informações / escolhas que vou usar (não me pediu, então escolhi valores padrão para fazer o cálculo):\n
Informações / escolhas que vou usar (não me pediu, então escolhi valores padrão para fazer o cálculo):\n
- Fração bariônica:
.\n - Fórmula da densidade crítica:
(usarei isso depois; explico cada termo ao aplicá‑la).\n - Constantes que vou usar:\n
- Constante gravitacional:
.\n - Valor escolhido para a constante de Hubble hoje (escolha padrão razoável):
. Vou converter para no próximo passo.\n - Massa de um átomo de hidrogênio (aproximação: baryons correspondem essencialmente a prótons; assumimos 1 átomo ≈ 1 próton):
.\n
Observação: estou aproximando “átomo” por “próton/átomo de hidrogênio” para converter massa bariônica em número de átomos; se quisesse contabilizar a fração de hélio isso mudaria ligeiramente o número final (poequivalente por átomo), mas a aproximação é a mais comum em exercícios desse tipo.
- Constante gravitacional:
Passo 2
Apresento a fórmula da densidade crítica e explico os termos:\n
Aqui:\n
-
é a densidade crítica do universo hoje (unidade ).\n -
é a constante de Hubble hoje (unidade ).\n -
é a constante gravitacional (unidade ).\n
A densidade bariônica em massa é então. Para obter o número de átomos por metro cúbico dividimos pela massa de um átomo (aqui usada ):\n
Passo 3
Converto
para unidades SI (
).\n
.\n
Usando ,\n
Usando
Passo 4
Calculo
numericamente usando a fórmula.\n
Primeiro :\n
Primeiro
Agora aplico a fórmula:\n
Calcule o denominador:
.\n
Logo\n
Logo\n
Passo 5
Obtenho a densidade bariônica em massa multiplicando pela fração dada
:\n
Passo 6
Converto a densidade em massa para número de átomos por metro cúbico, dividindo por
. Expliquei antes: assumo que cada átomo equivalente tem massa
.\n
Em palavras: isso significa cerca de
átomos por metro cúbico — ou seja, menos de um átomo por metro cúbico em média hoje no universo. (Não é muito, eu sei — é literalmente quase vácuo cósmico.)
Passo 7
Resumo das aproximações feitas e impacto: usei
e assumi que “átomo” ≈ “átomo de hidrogênio” (massa
). Se usar um valor ligeiramente diferente de
ou incluir a presença de hélio (que aumenta a massa média por átomo), o resultado muda um pouco, mas a ordem de grandeza (
átomos m
) permanece. Mantenha isso em mente na prova: se o enunciado der
ou pedir para considerar fração de hélio, ajuste conforme mostrado nos passos.