A densidade crítica do universo é dada por
. Calcule a densidade crítica em unidades cgs para uma constante de Hubble
anos-luz.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade crítica do universo, dada pela fórmula
, usando
. As informações relevantes fornecidas são:
- A expressão a ser usada:
. - O valor de
: . - A conversão dada:
. - Precisamos entregar o resultado em unidades cgs, ou seja, em
.
Não há outras informações no enunciado; vou usar constantes físicas conhecidas (velocidade da luz para converter ano-luz e o valor deno sistema cgs).
Passo 2
Vou explicar a fórmula e as unidades envolvidas, devagarinho. A fórmula é
O que cada símbolo significa:
-
é a densidade crítica (queremos em ). -
é a constante de Hubble (tem dimensões de ; para usar na fórmula precisamos em ). -
é a constante gravitacional, que em cgs vale aproximadamente .
Explicação das unidades: comoprecisa estar em , vou converter para . Para isso preciso do comprimento de em centímetros.
Passo 3
Converter
para centímetros usando a informação do enunciado
e a definição de ano-luz. Primeiro, um ano em segundos:
A velocidade da luz em cgs é
Logo um ano-luz em centímetros é
Agora uso
(dado do enunciado), então
Finalmente,
Passo 4
Converter
para
. Dado
, primeiro transformar
em
:
Agora dividir pela distância de
em cm:
Passo 5
Calcular
. Primeiro
:
Multiplicando por 3:
Passo 6
Calcular o denominador
com
:
Passo 7
Dividir numerador por denominador para obter
:
Arredondando de forma apropriada (duas casas significativas razoáveis dado
com dois algarismos),