A densidade de um certo líquido é dada por uma equação da seguinte forma:
Onde
densidade em
temperatura em
pressão em atm
a) Sabendo que a equação tem consistência dimensional, quais são as unidades de
?
b) Nas unidades acima,
, encontre A , B e C se
for expresso em
, T em R e P em lbf/
.
Onde
a) Sabendo que a equação tem consistência dimensional, quais são as unidades de
b) Nas unidades acima,
Passo 1
O enunciado dá a densidade de um líquido pela lei
onde
está em
,
em
e
em atm. Precisamos (a) garantir consistência dimensional para descobrir as unidades de
,
e
, e (b) converter os valores numéricos
para que a fórmula passe a usar
em
,
em R e
em lbf/in
(psi).
Passo 2
Para manter a consistência dimensional, observe que dentro da exponencial
deve ser adimensional. Como
está em atm,
Além disso,
deve ter as mesmas unidades de
, ou seja
. Como
está em
,
Passo 3
Agora convertemos a constante
. Queremos que
multiplique
em psi e mantenha
. Como
temos
Passo 4
Para
e
há três fatores a ajustar: (i) converter densidade de
para
, (ii) traduzir
de
para Rankine, (iii) acomodar o deslocamento de zero da escala.
- Fator de densidade:
- Relação
:
- Escrevemos
Como
, igualamos
Desenvolvendo e igualando coeficiente de
e termo constante:
Da segunda equação,
Da primeira,
Resposta
a)
b)