A densidade de um certo líquido é dada por uma equação da seguinte forma:
Onde
densidade em
temperatura em
pressão em atm
a) Sabendo que a equação tem consistência dimensional, quais são as unidades de
?
b) Nas unidades acima,
, encontre A , B e C se
for expresso em
, T em R e P em lbf/
.
Onde
a) Sabendo que a equação tem consistência dimensional, quais são as unidades de
b) Nas unidades acima,
Passo 1
O enunciado dá a lei\r
com
em
,
em °C e
em atm, e pede:\r
a) as unidades de ,
e
por consistência dimensional; \r
b) convertê-los para unidades em que fica em lbm/f
,
em R e
em lbf/i
.
a) as unidades de
b) convertê-los para unidades em que
Passo 2
Para a parte (a), note que:\r
- O termo
deve ter a mesma unidade de , ou seja . \r - Logo
tem unidade de . \r - Como
também está somando com , deve ter unidade de . \r - No expoente
, o argumento deve ser adimensional. Como está em atm, deve ter unidade de . \r
\r
Logo:\r
a) \r .
Passo 3
Para a parte (b) precisamos dos fatores de conversão de unidades:\r
\r
\r
- Densidade: \r
\r
\r - Temperatura (variação): \r
\r
\r - Pressão: \r
Passo 4
Aplicando as conversões aos parâmetros originais \r
,
,
:\r
\r
\r
-
\r
\r -
(porque era por °C e agora é por R) \r \r
\r -
(de para ) \r
Resposta
a) \r
\r
\r
b) \r
\r
b) \r