Um reservatório foi construído para abastecer uma cidade e foi colocado em com sua base a cota de 40 m em relação ao ponto mais baixo da cidade. Pelas normas de fornecimento a pressão máxima do sistema deve ser entre 1 e 5 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2}. Determine:
a. Qual a altura máxima do reservatório; \mathrm{h}=10 \mathrm{~m}
b. Qual a pressão nos pontos que se encontram nas cotas de 25 \mathrm{~m}, 50 \mathrm{~m} e 10 m nessa rede, caso o nível do reservatório seja o encontrada na letra a; P_{25}=25.000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{2} ; P_{50}=0 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{2} ; P_{40}=40.000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{2};
c. As cargas piezométricas e altimétricas nos pontos que se encontram nas cotas de 25 \mathrm{~m}, 50 \mathrm{~m} e 10 m nessa rede; \mathrm{P}_{25} / \gamma=25 \mathrm{~m}, \mathrm{P}_{50} / \gamma=0 \mathrm{~m}, \mathrm{P}_{10} / \gamma=40 \mathrm{~m},

Passo 1

O enunciado diz que um reservatório tem sua base na cota de 40 m em relação ao ponto mais baixo da cidade (cota 0 m). As normas exigem que a pressão no sistema fique entre 1 e 5 kgf/c m^{2}. Precisamos:
a) determinar a altura máxima h do reservatório;
b) calcular a pressão nos pontos de cota 25 m, 50 m e 10 m quando o nível do reservatório estiver na altura encontrada em (a);
c) obter as cargas altimétrica z e piezométrica H=z+p/\gamma nesses mesmos pontos.

Passo 2

Convertendo os limites de pressão em metros de coluna d’água, com \gamma=1000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^3 e sabendo que
1\\ \mathrm{kgf/cm}^2 = 10000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^2,
temos
h_{\min}=\frac{1\times10000}{1000}=10\\ \mathrm{m}, \quad h_{\max}=\frac{5\times10000}{1000}=50\\ \mathrm{m}.

Passo 3

A cabeça disponível no ponto mais baixo (cota 0 m) é
H_{\text{baixo}}=z_{\text{topo}}-0,
onde z_{\text{topo}}=40+h. Para não ultrapassar a cabeça máxima de 50 m, impõe-se
40 + h \le 50 \;\Longrightarrow\; h \le 10\\ \mathrm{m}.
Logo, a altura máxima do reservatório é
\boxed{h = 10\\ \mathrm{m}.}

Passo 4

Com o nível do reservatório em
z_{\text{topo}} = 40 + 10 = 50\\ \mathrm{m},
a pressão num ponto de cota z é
p = \gamma\,(50 - z).
Logo:
p_{25} = 1000\,(50 - 25) = 25000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^2, \quad p_{50} = 1000\,(50 - 50) = 0, \quad p_{10} = 1000\,(50 - 10) = 40000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^2.

Passo 5

A carga altimétrica é simplesmente z,
e a carga piezométrica é
H = z + \frac{p}{\gamma} = z + (50 - z) = 50\\ \mathrm{m}
para qualquer ponto, pois z + p/\gamma = 50 m independe de z.

Resposta

a. h = 10\\ \mathrm{m}.
b.
p_{25} = 25000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^2,\quad p_{50} = 0,\quad p_{10} = 40000\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{m}^2.
c.
Carga altimétrica: z_{25}=25 m, z_{50}=50 m, z_{10}=10 m;
Carga piezométrica: H_{25}=H_{50}=H_{10}=50 m.

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