Beleza, irmão, vamos lá entender o que a questão tá pedindo. A gente tem duas variáveis aleatórias contínuas, e , com densidade conjunta
A pergunta: se eu criar , será que e são independentes?
Conteúdo envolvido: variáveis contínuas, mudança de variáveis (Jacobiano) e critério de independência (fatorização da densidade conjunta).
Passo 2
Primeiro, vamos explicar o que é independência para variáveis contínuas.
Duas variáveis e são independentes se, para todo e , a densidade conjunta satisfaz
Ou seja, dá pra “separar” em produto de marginais. Estratégia: