A densidade de corrente
no interior de um fio, cilíndrico infinito de raio a
é paralela ao eixo central é o módulo varia linearmente com a distância radial r de acordo com a equação
, em que
. Determine o módulo do campo magnético para
;
Passo 1
O enunciado nos dá um fio cilíndrico infinito de raio
e densidade de corrente volumétrica paralela ao eixo, que varia como
e pede o módulo do campo magnético
exatamente no centro do fio, isto é, para
. O conteúdo principal envolve simetria cilíndrica e a Lei de Ampère para calcular
e, em seguida, avaliar em
.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica o campo magnético tem apenas componente azimutal
, e a Lei de Ampère em um caminho circular de raio
(com
) diz:
onde
é a corrente envolvida dentro desse raio.
Passo 3
Calculamos a corrente envolvida integrando
na seção transversal de raio
:
Passo 4
Substituindo
na Lei de Ampère, obtemos para
:
Passo 5
Para
temos
Logo, o campo magnético no centro do fio é nulo.
Resposta
O módulo do campo magnético em
é
.