A densidade de corrente
no interior de um fio, cilíndrico infinito de raio a
é paralela ao eixo central é o módulo varia linearmente com a distância radial r de acordo com a equação
, em que
. Determine o módulo do campo magnético para
;
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico infinito de raio
onde a densidade de corrente é axial e varia com o raio segundo
com
. Preciso achar o módulo do campo magnético
a uma distância
do eixo. O conteúdo principal aqui é a Lei de Ampère para campos magnéticos e o cálculo da corrente envolvida num caminho interno.
Passo 2
A Lei de Ampère diz que, para um caminho circular de raio
centrado no fio,
Como
é tangencial e de módulo constante sobre o círculo, o lado esquerdo fica
Passo 3
Agora calculamos a corrente envolvida
dentro do raio
. Num elemento anelar de espessura
a corrente é
. Portanto,
Passo 4
Substituindo em Ampère:
Passo 5
Para
temos
Aqui
,
e
.
Passo 6
Calculando numericamente:
Resposta
O módulo do campo magnético a
vale aproximadamente