A densidade de corrente
no interior de um fio, cilíndrico infinito de raio a
é paralela ao eixo central é o módulo varia linearmente com a distância radial r de acordo com a equação
, em que
. Determine o módulo do campo magnético para
Passo 1
O enunciado descreve um fio cilíndrico infinito de raio
em que a densidade de corrente interna é paralela ao eixo e cresce linearmente com a distância radial
segundo
sendo
. Pede-se o módulo do campo magnético
na superfície do fio, ou seja em
. Para isso vamos usar a Lei de Ampère na forma integral e calcular a corrente total que atravessa um círculo de raio
.
Passo 2
Para um raio genérico
, a corrente encerrada é
Passo 3
Em particular, na superfície
a corrente total é
Passo 4
Pela Lei de Ampère (circuitação de
em círculo de raio
), temos
Para
resulta
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Resposta
O módulo do campo magnético na superfície do fio vale aproximadamente