) Questão ( 17,5 ptos, onde cada item vale 3,5 ptos). Resolva as seguintes edos com as substituições adequadas:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver usando uma substituição adequada. Aqui vamos usar a técnica de escolher uma nova variável que simplifique a equação até uma forma separável.
Passo 2
Perceba que aparece repetidamente o termo
. Definimos
Então
Como
, temos
Passo 3
A equação em
ficou
que é separável. Escrevemos
e integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Exponenciando, obtemos
onde renomeamos
. Voltando à substituição
, surge
Passo 5
Finalmente, isolamos
por meio do logaritmo natural:
Resposta
A solução geral da EDO é
com
constante arbitrária.