A densidade de corrente é a mesma em dois fios. O fio A possui duas vezes a concentração de elétrons de B. A velocidade de deriva dos elétrons em A é:
Escolha uma opção:
a. quatro vezes maior do que a dos elétrons em B
b. duas vezes maior do que a dos elétrons em B
c. um quarto da dos elétrons em B
d. metade da dos elétrons em B
e. a mesma da dos elétrons em B
Passo 1
O enunciado pede: determinar como a velocidade de deriva dos elétrons em A se compara com a de B, sabendo que a densidade de corrente é a mesma nos dois fios. Informações dadas:
(densidades de corrente iguais),
(concentração de elétrons em A é o dobro da de B).
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona densidade de corrente, concentração de portadores e velocidade de deriva. Para portadores de carga (elétrons) a magnitude da densidade de corrente é
onde:
é a densidade de corrente (A/m
),
é a concentração de elétrons (número por m
),
é a magnitude da carga do elétron (
C),
é a velocidade de deriva média dos elétrons (m/s).
Observação didática: o elétron tem carga negativa, mas aqui usamos as magnitudes para comparar velocidades; o sinal apenas indica sentido.
Observação didática: o elétron tem carga negativa, mas aqui usamos as magnitudes para comparar velocidades; o sinal apenas indica sentido.
Passo 3
Escrevo a expressão para cada fio (usando magnitudes):
onde
e
são as velocidades de deriva em A e B, respectivamente.
Passo 4
Como o enunciado diz que
, igualo as duas expressões:
Passo 5
Cancelo
dos dois lados (pois é o mesmo valor positivo) e isolo
:
Passo 6
Substituo a relação dada
na expressão anterior:
Passo 7
Interpretação final e intuição: como há o dobro de elétrons por volume em A, para manter a mesma corrente cada elétron precisa, em média, se mover com metade da velocidade que teria em B. Em linguagem direta, a velocidade de deriva em A é metade da velocidade em B.
Resposta
d. metade da dos elétrons em B