A densidade de corrente é a mesma em dois fios. O fio A possui duas vezes a concentração de elétrons de B. A velocidade de deriva dos elétrons em A é:
Escolha uma opção:
\bigcirc a. quatro vezes maior do que a dos elétrons em B
\bigcirc b. duas vezes maior do que a dos elétrons em B
\bigcirc c. um quarto da dos elétrons em B
\bigcirc d. metade da dos elétrons em B
\bigcirc e. a mesma da dos elétrons em B

Passo 1

O enunciado pede: determinar como a velocidade de deriva dos elétrons em A se compara com a de B, sabendo que a densidade de corrente é a mesma nos dois fios. Informações dadas:
\;J_A = J_B (densidades de corrente iguais),
\;n_A = 2\,n_B (concentração de elétrons em A é o dobro da de B).

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona densidade de corrente, concentração de portadores e velocidade de deriva. Para portadores de carga (elétrons) a magnitude da densidade de corrente é
J = n\,e\,v_d,
onde:
\;J é a densidade de corrente (A/m ^2),
\;n é a concentração de elétrons (número por m ^3),
\;e é a magnitude da carga do elétron ( e\approx1,6\times10^{-19} C),
\;v_d é a velocidade de deriva média dos elétrons (m/s).
Observação didática: o elétron tem carga negativa, mas aqui usamos as magnitudes para comparar velocidades; o sinal apenas indica sentido.

Passo 3

Escrevo a expressão para cada fio (usando magnitudes):
J_A = n_A\,e\,v_A,
J_B = n_B\,e\,v_B,
onde \;v_A e \;v_B são as velocidades de deriva em A e B, respectivamente.

Passo 4

Como o enunciado diz que \;J_A = J_B, igualo as duas expressões:
n_A\,e\,v_A = n_B\,e\,v_B.

Passo 5

Cancelo e dos dois lados (pois é o mesmo valor positivo) e isolo \;v_A:
v_A = \frac{n_B}{n_A}\,v_B.

Passo 6

Substituo a relação dada \;n_A = 2\,n_B na expressão anterior:
v_A = \frac{n_B}{2\,n_B}\,v_B = \frac{1}{2}\,v_B.

Passo 7

Interpretação final e intuição: como há o dobro de elétrons por volume em A, para manter a mesma corrente cada elétron precisa, em média, se mover com metade da velocidade que teria em B. Em linguagem direta, a velocidade de deriva em A é metade da velocidade em B.

Resposta

d. metade da dos elétrons em B

Exercícios relacionados