Questão
(i) A diferença de potencial elétrico entre a terra e uma nuvem de tempestade é
. Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra? Expresse a resposta em elétrons-volts.
(ii) Duas placas paralelas condutoras, de grande extensão, estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de
age sobre um elétron colocado na região entre as duas placas. (a) Determine o campo elétrico na posição do elétron. (b) Determine a diferença de potencial entre as placas.
(ii) Duas placas paralelas condutoras, de grande extensão, estão separadas por uma distância de 12 cm e possuem densidades superficiais de cargas de mesmo valor absoluto e sinais opostos nas faces internas. Uma força eletrostática de
Passo 1
Pergunta (i): Qual é o módulo da variação da energia potencial elétrica de um elétron que se desloca da nuvem para a terra, dado que a diferença de potencial entre terra e nuvem é
?\n
Dados relevantes para (i):
Dados relevantes para (i):
Pergunta (ii): Duas placas paralelas separadas por
com cargas de sinais opostos exercem sobre um elétron uma força eletrostática de
. (a) Determinar o campo elétrico na posição do elétron. (b) Determinar a diferença de potencial entre as placas.\n
Dados relevantes para (ii):
Dados relevantes para (ii):
Constante útil (carga do elétron, valor absoluto):
Passo 2
Entendendo o que é energia potencial elétrica e o que é o elétron-volt (aula rápida e necessária para (i)).\n
Definição: a variação da energia potencial elétrica quando uma carga se desloca através de uma diferença de potencial
é dada por
Definição: a variação da energia potencial elétrica quando uma carga
Aqui
é a variação da energia potencial em joules,
é a carga em coulombs e
é a diferença de potencial em volts.\n
Definição prática: (um elétron-volt) é a energia que uma carga elementar
ganha ao atravessar
. Em fórmula,
Definição prática:
Isso significa que, para uma única carga elementar, a energia (em eV) que ela ganha ao atravessar
volts é numericamente igual a
(em volts). Exemplo simples: se uma carga elementar atravessa
, ela muda sua energia em
.
Passo 3
Resolvendo (i) passo a passo usando as fórmulas explicadas.\n
Usamos . Para um elétron,
, mas o enunciado pede o módulo da variação, então tomamos
.\n
Calculemos primeiro em joules (apenas para ver) e depois convertemos para elétron-volts:
Usamos
Calculemos primeiro em joules (apenas para ver) e depois convertemos para elétron-volts:
Multiplicando:
Agora convertemos para elétron-volts dividindo por
(ou usando a observação prática que para uma carga elementar a energia em eV é numericamente igual à diferença de potencial em V):
Conclusão: o módulo da variação da energia potencial do elétron é
.
Passo 4
Preparação para (ii-a): relação força-campo (aula rápida necessária).\n
Força elétrica sobre uma carga num campo elétrico
é dada por
Força elétrica sobre uma carga
Tomando magnitudes (quando queremos apenas valores algébricos),
Aqui
é a magnitude da força em newtons,
a carga em coulombs e
o módulo do campo em newtons por coulomb (
), que é equivalente a volts por metro (
).\n
No nosso caso, o elétron tem carga e a força dada é
.
No nosso caso, o elétron tem carga
Passo 5
Cálculo de (ii-a) aplicando a fórmula.\n
Faço a divisão:
Arredondando para três algarismos significativos:
Observação física rápida: como o elétron tem carga negativa, a força sobre ele aponta em sentido oposto ao vetor campo elétrico. Mas o enunciado pediu o valor do campo; aqui fornecemos seu módulo.
Passo 6
Preparação para (ii-b): relação campo-diferença de potencial (aula rápida necessária).\n
Em um campo elétrico uniforme (caso entre placas paralelas grandes), a diferença de potencial entre duas superfícies separadas por uma distância na direção do campo é
Em um campo elétrico uniforme (caso entre placas paralelas grandes), a diferença de potencial entre duas superfícies separadas por uma distância
onde
é o módulo da diferença de potencial (em volts),
o módulo do campo (em
ou
) e
a distância (em metros). Essa é uma versão do trabalho por unidade de carga ao atravessar o campo uniforme.
Passo 7
Cálculo de (ii-b) aplicando
.\n
Usamos (do passo anterior) e
:
Usamos
Multiplicando:
Arredondando para três algarismos significativos:
Interpretação: a diferença de potencial entre as placas é cerca de
. Isso faz sentido fisicamente: um campo de aproximadamente
ao longo de
produz cerca de
.
Resposta
(i)
\n
(ii-a) \n
(ii-b)
(ii-a)
(ii-b)