A densidade de um gás desconhecido é 4,20 gramas por litro a 3,00 atmosferas de pressão e 127^circ C. Qual a massa molecular desse gás? ( R=0,0821 L.atm / mol.K e n=m/MM).

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de química onde precisamos encontrar a massa molecular de um gás desconhecido. A gente sabe que a densidade desse gás é de 4,20 gramas por litro, está sob uma pressão de 3,00 atmosferas e numa temperatura de 127^circ C. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e algumas fórmulas básicas. Vamos precisar conhecer a relação entre pressão, volume, temperatura e número de mols do gás, além de como a massa e a massa molecular se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações dos gases usamos a escala Kelvin. A fórmula para converter é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 127 + 273,15 = 400,15, K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da equação dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( 0,0821, Latm/molK),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Sabemos que a densidade ( rho) é massa por volume:
rho = mV
E que o número de mols ( n) é a massa ( m) dividida pela massa molecular ( MM):
n = mMM

Passo 5

Vamos substituir n na equação dos gases ideais:
PV = mMM RT
Agora, isolando m/V que é a densidade ( rho):
rho = mV = P cdot MMRT
Isso nos permite resolver para a massa molecular ( MM):
MM = rho RTP

Passo 6

Agora é só substituir os valores na fórmula:
MM = 4,20, g/L times 0,0821, Latm/molK times 400,15, K3,00, atm
Calculando passo a passo:
MM = 4,20 times 0,0821 times 400,153,00 approx 138,373,00 approx 46,12, g/mol

Resposta

A massa molecular do gás desconhecido é aproximadamente 46,12, g/mol.

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