Qual é a onda transversal mais rápida que pode ser enviada atraves de umn fio de aço? Levando en consideração um fator de segurança razoável, o esforço máximo de tensão a que fios de aço podem ser submetidos é
. A densidade do aço é
. Mostre que sua resposta independe do diâmetro do fïo.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Qual é a onda transversal mais rápida que dá pra mandar num fio de aço, sabendo que a tensão máxima segura é
e a densidade do aço é
? Mostre que isso não depende do diâmetro do fio.”
Conteúdo: ondas em cordas/tensão–massa linear. Vamos usar a fórmula da velocidade de uma onda transversal numa corda tensionada. Precisamos de:
Conteúdo: ondas em cordas/tensão–massa linear. Vamos usar a fórmula da velocidade de uma onda transversal numa corda tensionada. Precisamos de:
- Tensão
no fio 2) Massa por unidade de comprimento 3) Relação .
Passo 2
Teoria básica:
Para uma corda (ou fio) tensionada, a velocidade da onda transversal é
Para uma corda (ou fio) tensionada, a velocidade da onda transversal é
onde
-
é a tensão (força que estica a corda), -
é a massa por unidade de comprimento.
No nosso caso o fio tem área da seção transversal
, densidade
, então
porque a tensão
máxima que o fio aguenta é a tensão de engenharia
vezes a área.
Passo 3
Substituindo em
:
Repara que o
(e, portanto, o diâmetro) some! Então, de cara, a velocidade máxima independe do diâmetro do fio.
Passo 4
Agora é só botar número:
Resposta
A onda transversal mais rápida que esse fio de aço aguenta tem velocidade
e isso é totalmente independente do diâmetro do fio.