Qual é a onda transversal mais rápida que pode ser enviada atraves de umn fio de aço? Levando en consideração um fator de segurança razoável, o esforço máximo de tensão a que fios de aço podem ser submetidos é 7,0 times 10^* N / m^2. A densidade do aço é 7.800 kg / m^3. Mostre que sua resposta independe do diâmetro do fïo.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Qual é a onda transversal mais rápida que dá pra mandar num fio de aço, sabendo que a tensão máxima segura é
e a densidade do aço é ? Mostre que isso não depende do diâmetro do fio.”
Conteúdo: ondas em cordas/tensão–massa linear. Vamos usar a fórmula da velocidade de uma onda transversal numa corda tensionada. Precisamos de:
  1. Tensão no fio 2) Massa por unidade de comprimento 3) Relação .

Passo 2

Teoria básica:
Para uma corda (ou fio) tensionada, a velocidade da onda transversal é
v ;=;raizTmu,,
onde
  • mu = rho,A e T = sigmamax,A é a tensão (força que estica a corda),
  • é a massa por unidade de comprimento.
No nosso caso o fio tem área da seção transversal , densidade , então
porque a tensão máxima que o fio aguenta é a tensão de engenharia vezes a área.

Passo 3

Substituindo em v ;=;raizsigmamax,Arho,A ;=;raizsigmamaxrho, :
Repara que o (e, portanto, o diâmetro) some! Então, de cara, a velocidade máxima independe do diâmetro do fio.

Passo 4

Agora é só botar número:
v = raiz7,0times10^8,N/m^27.800,kg/m^3 =raiz8,974,times10^4,m^2s^2 approx 300,m/s

Resposta

A onda transversal mais rápida que esse fio de aço aguenta tem velocidade
boxedvapprox 3,0times10^2,m/s,
e isso é totalmente independente do diâmetro do fio.

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