A densidade média do corpo humano é
e a densidade típica da água do mar é cerca de
.
A densidade média do corpo humano, após a inalação máxima de ar, muda para
. Conforme uma pessoa flutua na água do mar, inspira e expira vagarosamente, que percentual de seu volume se move para cima, fora da água, e para baixo, dentro d’água?
A densidade média do corpo humano, após a inalação máxima de ar, muda para
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede. Dados fornecidos:
- Densidade média do corpo antes da inalação máxima:
. - Densidade média do corpo após inalação máxima:
. - Densidade da água do mar:
.
O enunciado pede:
- Que percentual do volume do corpo se move para cima (fica fora da água) quando a pessoa inspira (isto é, a diferença entre volume submerso antes e depois da inalação).
- E que percentual do volume se move para baixo (entra na água) quando a pessoa expira (a mudança inversa).
Passo 2
Conceito físico essencial (explicado passo a passo, sem pressa): Princípio de Arquimedes para um corpo flutuante.
- Arquimedes diz que a força de empuxo sobre um corpo imerso é igual ao peso do fluido deslocado.
- Para um corpo flutuando em equilíbrio, o empuxo iguala o peso do corpo. Em fórmulas:
onde:
-
é a densidade do fluido (água do mar), -
é a densidade média do corpo (pode mudar com a respiração), -
é o volume total do corpo, -
é o volume submerso, -
é a aceleração da gravidade (cancela depois).
Igualando empuxo e peso:
Conclusão prática: a fração do volume total que fica submersa é
. Essa relação é direta e muito útil na prova: para saber quanto afunda, basta dividir as densidades.
Passo 3
Calcular a fração submersa antes da inalação (usando
).
Podemos simplificar numericamente:
Ou seja, aproximadamente
do volume do corpo está submerso antes da inalação.
Passo 4
Calcular a fração submersa após a inalação máxima (usando
).
Simplificando:
Ou seja, aproximadamente
do volume está submerso após inalar.
Passo 5
Calcular a mudança de fração submersa (esta diferença é o percentual do volume que se move para cima, fora da água, quando inspira).
Simplificando a fração:
Convertendo para percentual:
Interpretação clara: cerca de
do volume total do corpo sai da água (aparece acima da superfície) quando a pessoa inala até a capacidade indicada. Na expiração o movimento é inverso: esse mesmo percentual (
) volta a submergir.
Passo 6
Uma pequena intuição numérica (exemplo para deixar claro; este passo é só ilustrativo — não é necessário para a resposta percentual):
- Se a pessoa tem volume total
, o volume que se desloca é . - Por exemplo, para um corpo com
(aprox. uma pessoa de com densidade ), o volume que emerge seria
Isso está na ordem de litros que os pulmões comportam, então o resultado faz sentido físico e é razoável.