A densidade média da Terra é de 5,5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3. Em unidades do Sistema Internacional ela deve ser expressa por
\bigcirc a) 5,5
\bigcirc b) 5,5 \times 10^{\wedge} 2
\bigcirc c) 5,5 \times 10^{\wedge} 3
\bigcirc d) 5,5 \cdot 10^{\wedge} 4

Passo 1

O enunciado dá a densidade média da Terra como 5,5\\ \mathrm{g/cm}^{3} e pede que essa densidade seja expressa em unidades do Sistema Internacional. Então:
  • Dado: \;5,5\\ \mathrm{g/cm}^{3}.
  • Pedido: escrever esse valor em unidades SI (ou seja, em \mathrm{kg/m}^{3}) e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Vamos lembrar qual é a unidade de densidade no Sistema Internacional. Densidade é massa por volume, portanto a unidade SI é:
\mathrm{kg/m}^{3},
onde \mathrm{kg} é quilograma (unidade de massa) e \mathrm{m}^{3} é metro cúbico (unidade de volume).

Passo 3

Precisamos das relações de conversão entre as unidades dadas ( \mathrm{g} e \mathrm{cm}) e as unidades SI ( \mathrm{kg} e \mathrm{m}). São:
1\\ \mathrm{g} = 10^{-3}\\ \mathrm{kg},
1\\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\\ \mathrm{m}.
Como o volume está em \mathrm{cm}^{3}, elevamos a última relação ao cubo:
1\\ \mathrm{cm}^{3} = (10^{-2}\\ \mathrm{m})^{3} = 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3}.

Passo 4

Agora aplicamos essas conversões à densidade:
5,5\\ \mathrm{g/cm}^{3} = 5,5\cdot\frac{10^{-3}\\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\\ \mathrm{m}^{3}}.
Ao dividir as potências de dez aparecem:
\frac{10^{-3}}{10^{-6}} = 10^{-3-(-6)} = 10^{3}.
Portanto
5,5\\ \mathrm{g/cm}^{3} = 5,5 \cdot 10^{3}\\ \mathrm{kg/m}^{3}.

Passo 5

Podemos também escrever o valor em forma decimal comum:
5,5 \cdot 10^{3}\\ \mathrm{kg/m}^{3} = 5500\\ \mathrm{kg/m}^{3}.
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde a 5,5 \times 10^{3} é a alternativa (c).

Resposta

c) 5,5 \times 10^{3}\\ \mathrm{kg/m}^{3}

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