A massa de um cubo sólido é 856 g , e cada lado tem um comprimento de 5,35 * cm . Determine a densidade do cubo, forneça a resposta em
.
e
e
e
e
e
Passo 1
O enunciado dá a massa do cubo e o comprimento do lado, e pede a densidade nas duas unidades indicadas. Informações dadas: massa
e lado
. Perguntas: determinar a densidade em (1)
e (2)
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: densidade é a razão entre a massa e o volume do objeto. Escrevendo isso,
onde
é a densidade,
é a massa e
é o volume. Para um cubo, o volume é dado por:
onde
é o comprimento do lado do cubo. Aqui todas as letras representam números ou unidades:
em
(ou
),
em
(ou
), e
nas unidades correspondentes.
Passo 3
Calcular o volume do cubo em
usando
:
Vamos calcular passo a passo: primeiro
. Em seguida
Portanto o volume do cubo é
.
Passo 4
Calcular a densidade em
usando
e o volume acima:
Fazendo a divisão obtemos
Expliquei a conta: multiplicando
por
dá aproximadamente
, logo a densidade é cerca de
. Vou arredondar para duas casas decimais, que é apropriado para os dados dados.
Passo 5
Converter a densidade para
. Há duas maneiras equivalentes; mostro as duas (escolha a que você achar mais fácil na prova).
Método A — fator direto: sabemos que
. Portanto
Método B — converter massa e comprimento primeiro:
e
. Então
e
Ambos os métodos dão o mesmo resultado:
.
Passo 6
Interpretação rápida e checagem: o valor
é coerente com metais mais leves (por exemplo, o ferro tem perto de
). A conversão direta para
foi feita corretamente por fator
.