A massa de um cubo sólido é 856 g , e cada lado tem um comprimento de 5,35 * cm . Determine a densidade do cubo, forneça a resposta em \mathrm{g} / \mathrm{cm} 3 \mathrm{e} \mathrm{kg} / \mathrm{m} 3.
\bigcirc 6,89 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 e 7000,00 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3
\bigcirc 7,89 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 e 6000,00 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3
\bigcirc 6,89 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 e 5000,00 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3
\bigcirc 9,99 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 e 7000,00 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3
\bigcirc 5,59 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 e 5.590,00 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3

Passo 1

O enunciado dá a massa do cubo e o comprimento do lado, e pede a densidade nas duas unidades indicadas. Informações dadas: massa 856\\ \mathrm{g} e lado 5,35\\ \mathrm{cm}. Perguntas: determinar a densidade em (1) \mathrm{g/cm^3} e (2) \mathrm{kg/m^3}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: densidade é a razão entre a massa e o volume do objeto. Escrevendo isso,
\rho=\frac{m}{V},
onde \rho é a densidade, m é a massa e V é o volume. Para um cubo, o volume é dado por:
V=a^3,
onde a é o comprimento do lado do cubo. Aqui todas as letras representam números ou unidades: m em \mathrm{g} (ou \mathrm{kg}), V em \mathrm{cm^3} (ou \mathrm{m^3}), e \rho nas unidades correspondentes.

Passo 3

Calcular o volume do cubo em \mathrm{cm^3} usando a=5,35\\ \mathrm{cm}:
V=(5,35)^3.
Vamos calcular passo a passo: primeiro 5,35^2=5,35\times5,35=28,6225. Em seguida
V=28,6225\times5,35=153,130375\\ \mathrm{cm^3}.
Portanto o volume do cubo é 153,130375\\ \mathrm{cm^3}.

Passo 4

Calcular a densidade em \mathrm{g/cm^3} usando m=856\\ \mathrm{g} e o volume acima:
\rho=\frac{856}{153,130375}\\ \mathrm{g/cm^3}.
Fazendo a divisão obtemos
\rho\approx5,59\\ \mathrm{g/cm^3}.
Expliquei a conta: multiplicando 153,130375 por 5,59 dá aproximadamente 856, logo a densidade é cerca de 5,59\\ \mathrm{g/cm^3}. Vou arredondar para duas casas decimais, que é apropriado para os dados dados.

Passo 5

Converter a densidade para \mathrm{kg/m^3}. Há duas maneiras equivalentes; mostro as duas (escolha a que você achar mais fácil na prova).
Método A — fator direto: sabemos que 1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}. Portanto
\rho_{(\mathrm{kg/m^3})}=5,59\times1000=5590\\ \mathrm{kg/m^3}.
Método B — converter massa e comprimento primeiro: m=856\\ \mathrm{g}=0,856\\ \mathrm{kg} e a=5,35\\ \mathrm{cm}=0,0535\\ \mathrm{m}. Então
V=(0,0535)^3=0,000153130375\\ \mathrm{m^3},
e
\rho=\frac{0,856}{0,000153130375}\\ \mathrm{kg/m^3}\approx5590\\ \mathrm{kg/m^3}.
Ambos os métodos dão o mesmo resultado: 5590\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 6

Interpretação rápida e checagem: o valor 5,59\\ \mathrm{g/cm^3} é coerente com metais mais leves (por exemplo, o ferro tem perto de 7,9\\ \mathrm{g/cm^3}). A conversão direta para \mathrm{kg/m^3} foi feita corretamente por fator 1000.

Resposta

5{,}59\\ \mathrm{g/cm^3}
5590\\ \mathrm{kg/m^3}

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