A densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é
para
e
para os demais valores de x. Sabendo que
, calcule as constantes A e B.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que X é uma variável contínua com densidade
e zero fora disso. Sabemos também que a média é
Conteúdo: probabilidade contínua (propriedades de densidade e cálculo de esperança).
O que vamos precisar:
- A condição de normalização
- A fórmula da esperança
- Resolver o sistema de duas equações para achar
Passo 2
Primeiro usamos a normalização. Para uma densidade válida,
Vamos quebrar em duas integrais:
Somando e igualando a 1:
Passo 3
Agora a esperança:
De novo, separamos:
Então
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
(1)
(2) .
Para simplificar, multiplico cada equação por 3:
(1’)
(2’) .
Dessa conta dá
(1)
(2)
Para simplificar, multiplico cada equação por 3:
(1’)
(2’)
Dessa conta dá
Resposta
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