As probabilidades de que existam 0, 1, 2 ou 3 peças defeituosas em uma caixa de um produto são: 0,08; 0,04; 0,01 e 0,02. Considere que a variável aleatória X é o número de peças defeituosas em uma caixa do produto.
Qual o número médio de peças defeituosas em uma caixa do produto?
Qual o número médio de peças defeituosas em uma caixa do produto?
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que numa caixa do produto a gente pode ter 0, 1, 2 ou 3 peças defeituosas e as probabilidades são:
- P(X=0)=0,08
- P(X=1)=0,04
- P(X=2)=0,01
- P(X=3)=0,02
A variável aleatória X é justamente “quantas peças defeituosas tem na caixa”. O que a gente quer é o número médio (ou esperança) de peças defeituosas por caixa. Para isso, vamos usar o conceito de valor esperado de uma variável aleatória discreta.
Passo 2
Teoria do valor esperado:
Para uma variável aleatória discreta X que assume valores com probabilidades
, o valor esperado (ou média) é
Para uma variável aleatória discreta X que assume valores
Isso faz sentido: a gente multiplica cada valor possível de X pela chance de ele acontecer e soma tudo – é como um “peso” de cada valor na média.
Passo 3
Agora, aplicando a fórmula ao nosso caso:
Substituindo os números:
Compute cada termo:
Passo 4
Somando tudo:
Resposta
O número médio de peças defeituosas por caixa é 0,12.