As probabilidades de que existam 0, 1, 2 ou 3 peças defeituosas em uma caixa de um produto são: 0,08; 0,04; 0,01 e 0,02. Considere que a variável aleatória X é o número de peças defeituosas em uma caixa do produto.
Qual o número médio de peças defeituosas em uma caixa do produto?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que numa caixa do produto a gente pode ter 0, 1, 2 ou 3 peças defeituosas e as probabilidades são:
  • P(X=0)=0,08
  • P(X=1)=0,04
  • P(X=2)=0,01
  • P(X=3)=0,02
A variável aleatória X é justamente “quantas peças defeituosas tem na caixa”. O que a gente quer é o número médio (ou esperança) de peças defeituosas por caixa. Para isso, vamos usar o conceito de valor esperado de uma variável aleatória discreta.

Passo 2

Teoria do valor esperado:
Para uma variável aleatória discreta X que assume valores xi com probabilidades P(X=xi), o valor esperado (ou média) é
E[X] ;=;sumi xi,P(X=xi),
Isso faz sentido: a gente multiplica cada valor possível de X pela chance de ele acontecer e soma tudo – é como um “peso” de cada valor na média.

Passo 3

Agora, aplicando a fórmula ao nosso caso:
E[X] ;=; 0cdot P(X=0);+;1cdot P(X=1);+;2cdot P(X=2);+;3cdot P(X=3),
Substituindo os números:
E[X] ;=; 0cdot0,08 ;+; 1cdot0,04 ;+; 2cdot0,01 ;+; 3cdot0,02,
Compute cada termo:
  • 0cdot0,08 = 0
  • 1cdot0,04 = 0,04
  • 2cdot0,01 = 0,02
  • 3cdot0,02 = 0,06

Passo 4

Somando tudo:
E[X] = 0 + 0,04 + 0,02 + 0,06 = 0,12,

Resposta

O número médio de peças defeituosas por caixa é 0,12.

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