As probabilidades de que existam 0, 1, 2 ou 3 peças defeituosas em uma caixa de um produto são: 0,08; 0,04; 0,01 e 0,02. Considere que a variável aleatória X é o número de peças defeituosas em uma caixa do produto.
Faça o gráfico de distribuição acumulada,
, de X.
Faça o gráfico de distribuição acumulada,
Passo 1
Beleza, o exercício diz que X é o número de peças defeituosas numa caixa e que
O que a gente precisa fazer é montar o gráfico da função de distribuição acumulada
Para resolver, vamos usar a definição de CDF e somar as probabilidades até cada ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, repete comigo: a CDF
de uma variável discreta é dada por
Isso significa que, para cada valor de
, a gente soma todas as probabilidades de
ser menor ou igual a
. Como
só pode valer 0,1,2 ou 3, a gente só vai ter os “saltos” nesses pontos.
Passo 3
Vamos calcular
“ponto a ponto”:
-
Para
: não há valor de dentro de , então -
Para
: só entra o termo , então -
Para
: entram e , logo -
Para
: entram , então -
Para
: entram todos ( ), ficando
Passo 4
Agora, pensa no gráfico: é uma função em degrau que vale
- 0 até chegar em 0,
- salta para 0,08 em
, - mantém 0,08 até
, - salta para 0,12 em
, - mantém 0,12 até
, - salta para 0,13 em
, - mantém 0,13 até
, - salta para 0,15 em
e fica 0,15 para todo .