As probabilidades de que existam 0, 1, 2 ou 3 peças defeituosas em uma caixa de um produto são: 0,08; 0,04; 0,01 e 0,02. Considere que a variável aleatória X é o número de peças defeituosas em uma caixa do produto.
Faça o gráfico de distribuição acumulada, F(x), de X.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que X é o número de peças defeituosas numa caixa e que
P(X=0)=0,08, P(X=1)=0,04, P(X=2)=0,01, P(X=3)=0,02
O que a gente precisa fazer é montar o gráfico da função de distribuição acumulada
F(x)=P(X<= x)
Para resolver, vamos usar a definição de CDF e somar as probabilidades até cada ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, repete comigo: a CDF F(x)=sumk <= x P(X=k) de uma variável discreta é dada por
Isso significa que, para cada valor de , a gente soma todas as probabilidades de ser menor ou igual a . Como só pode valer 0,1,2 ou 3, a gente só vai ter os “saltos” nesses pontos.

Passo 3

Vamos calcular F(x)=0 “ponto a ponto”:
  1. Para F(x)=P(X<= x)=P(X=0)=0,08 : não há valor de F(x)=P(X=0)+P(X=1)=0,08+0,04=0,12 dentro de F(x)=0,08+0,04+0,01=0,13 , então
    F(x)=0,08+0,04+0,01+0,02=0,15
  2. Para : só entra o termo , então
  3. Para : entram e , logo
  4. Para : entram , então
  5. Para : entram todos ( ), ficando

Passo 4

Agora, pensa no gráfico: é uma função em degrau que vale
  • 0 até chegar em 0,
  • salta para 0,08 em ,
  • mantém 0,08 até ,
  • salta para 0,12 em ,
  • mantém 0,12 até ,
  • salta para 0,13 em ,
  • mantém 0,13 até ,
  • salta para 0,15 em e fica 0,15 para todo .

Resposta

F(x)= 0, & x<0, 0,08, & 0<= x<1, 0,12, & 1<= x<2, 0,13, & 2<= x<3, 0,15, & x>=3

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