A densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é
para
e
para os demais valores de x. Sabendo que
, calcule
.
Passo 1
Beleza, o que o exercício tá pedindo?
Temos uma variável contínua X com densidade
Temos uma variável contínua X com densidade
A matéria envolvida aqui é Probabilidade Contínua:
- Precisamos achar
e usando duas condições básicas de uma PDF:
• Normalização:.
• Valor esperado dado:. - Depois, com
e em mão, a gente calcula
.
Passo 2
Normalização:
Calculando:
Essa é a Equação (1):
Passo 3
Condição de média
:
Calculando:
Essa é a Equação (2):
Passo 4
Agora a gente resolve o sistema
Fazendo as contas (substituição ou eliminação), encontra-se
Passo 5
Por fim, a probabilidade pedida:
Calculando e substituindo
e
: