A densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é
para
e
para os demais valores de x. Sabendo que
, calcule a variância de
.
Passo 1
Beleza, temos uma v.a. contínua
com densidade
E sabemos que a média (esperança) é
.
O que precisamos usar:
O que precisamos usar:
- A condição de normalização
. - A definição de esperança
. - A definição de variância
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
e
.
- Normalização
Calculemos
Logo
- Esperança é 5
Isso dá
Portanto
Resolvendo o sistema
encontramos
Passo 3
Agora queremos
E(X^2) = integral1^9 x^2,(A x^2 + B x),dx = Aintegral1^9 x^4,dx + Bintegral1^9 x^3,dx :
Cálculos:
Logo
Passo 4
Finalmente, a variância