Uma fábrica produz caixas de parafusos com 5, 12, 18 ou 25 parafusos. Considere que a variável aleatória X é a quantidade de parafusos em uma caixa e sua função de probabilidade é p(xi)=A xi.
Calcule A.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma fábrica faz caixas com 5, 12, 18 ou 25 parafusos. A variável aleatória p(xi) = A , xi é o número de parafusos na caixa, e a probabilidade de cada valor é dada por
O que queremos encontrar é o valor de . Para isso, vamos usar a ideia básica de probabilidade discreta: a soma de todas as probabilidades tem que ser igual a 1.

Passo 2

Teoria rapidinha: quando temos uma variável discreta sumi p(xi) ;=; 1 que só pode assumir alguns valores , a soma das probabilidades para todos esses valores deve dar 1. Ou seja,
No nosso caso, os são 5, 12, 18 e 25, e cada .

Passo 3

Aplicando a soma das probabilidades ao nosso caso:
sumxiin5,12,18,25 p(xi) ;=; p(5) + p(12) + p(18) + p(25) ;=; Acdot5 + Acdot12 + Acdot18 + Acdot25
Como essa soma tem que dar 1, temos
A(5 + 12 + 18 + 25) = 1

Passo 4

Agora é só somar dentro do parêntese:
5 + 12 + 18 + 25 = 60,
então fica
A times 60 = 1
Para achar A = 160 , dividimos ambos os lados por 60:

Resposta

A = 160

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