A densidade de probabilidade da variável aleatória contínua X é para e para os demais valores de x. Sabendo que , calcule as constantes A e B.
Faça o gráfico de distribuição acumulada, , de X.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável contínua X com densidade
e zero fora disso. Sabemos que a média e precisamos achar os constantes e , além de traçar a função de distribuição acumulada
Vamos usar dois fatos da teoria de variáveis contínuas:
A integral de em todo o eixo deve dar 1 (normalização).
O gráfico de F(x) é uma curva que vale zero até x=1, sobe suavemente (forma de curva cúbica/quadrática) de 0 em x=1 até 1 em x=9, e fica em 1 para x>=9.