7 A densidade superficial de carga em um tubo metálico longo e reto vale
. Qual é o potencial elétrico externo e interno do tubo? Suponha que o tubo tenha um diâmetro de
. Dica: utilize o resultado para o campo elétrico desse sistema.
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico de um tubo metálico cilíndrico longo e reto de raio
com densidade superficial de carga
. O conteúdo envolvido é eletrostática de distribuições lineares e cilíndricas. Para resolver precisaremos do resultado do campo elétrico externo e usar
e a relação entre campo e potencial
Passo 2
Recordando o campo para uma casca cilíndrica infinita de raio
e carga por unidade de área
:
Para a carga aparente por unidade de comprimento é
, logo
Para
e para
o campo dentro do metal é nulo:
Passo 3
Calcular o potencial externo escolhendo a referência
. Para
:
Como
, fica
Passo 4
Dentro do tubo (
) o campo é zero, então o potencial é constante igual ao valor na superfície:
Resposta
Para referência
: