6 Uma esfera metálica de raio
é carregada com uma carga de
, que se espalha uniformemente sobre a superfície da esfera. A esfera metálica está sobre um suporte isolado e é cercada por uma casca esférica metálica maior, de raio interno
e raio externo
. Agora, uma carga de
é colocada uniformemente sobre a superfície interna da casca. Se o potencial é zero no infinito, qual é o potencial (a) da casca esférica, (b) da esfera, (c) do espaço entre as duas, (d) dentro da esfera e (e) fora da casca?
Passo 1
O enunciado descreve duas cascas esféricas concêntricas: uma esfera metálica de raio
com carga
na sua superfície, e uma casca metálica externa com raio interno
e externo
, onde foi depositada carga
na superfície interna. Adotamos como
. O conteúdo a usar inclui Lei de Gauss para campo esférico, condutores equipotenciais e cálculo de potencial via integral de campo.
Passo 2
Na casca externa não há campo eletrostático dentro do metal (entre
e
) nem do lado de fora (pelo somatório de cargas
), logo
nessas regiões. Como
e não há variação de
até a superfície externa, concluímos que o potencial da casca é zero:
Passo 3
Para a esfera interna aplicamos Gauss em
com
,
, carga
. O campo é
O potencial da esfera é
e como
segue
Substituindo numericamente:
Passo 4
No espaço entre
temos
Passo 5
Dentro da esfera (
), o campo é nulo, logo o potencial é constante e igual a
:
Passo 6
Fora da casca (
), não há campo, então o potencial é constante igual a
:
Resposta
(a)
(b)
(c) para
,m
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)