Um paralelepípedo condutor, cuja resistividade é rho, possui dimensões d times 2 d times 3 d. Entre duas faces opostas é aplicada uma diferença de potencial V. Determine:
a) a corrente no condutor para cada um dos três possíveis pares de faces opostas. Onde ocorre a maior corrente?
b) a densidade de corrente no condutor para cada um dos três pares de faces opostas. Onde ocorre a maior densidade de corrente?

Passo 1

O enunciado apresenta um paralelepípedo condutor de resistividade rho e dimensões dtimes2dtimes3d. Aplicando-se uma diferença de potencial V entre duas faces opostas, queremos determinar a corrente elétrica I e a densidade de corrente J para cada um dos três pares de faces possíveis. Vamos usar as fórmulas básicas de eletricidade ôhmica em condutores:
R = rho,LA,
I = VR,
J = IA,
onde L é a distância entre as faces (comprimento do condutor no sentido da corrente) e A é a área da seção transversal perpendicular à corrente.

Passo 2

Identificamos as três orientações possíveis e, para cada uma, calculamos:
– o comprimento L,
– a área da seção transversal A,
– a resistência R,
– a corrente I,
– a densidade de corrente J.

Passo 3

Orientação 1: faces de área 2dtimes3d separadas por L=d.
A1 = 2dtimes 3d = 6d^2, L1 = d
R1 = rho,L1A1 = rho,d6d^2 = rho6d
I1 = VR1 = 6d,Vrho
J1 = I1A1 = 6d,V/rho6d^2 = Vrho,d

Passo 4

Orientação 2: faces de área dtimes3d separadas por L=2d.
A2 = dtimes 3d = 3d^2, L2 = 2d
R2 = rho,2d3d^2 = 2rho3d
I2 = VR2 = 3d,V2rho
J2 = I2A2 = 3d,V/(2rho)3d^2 = V2,rho,d

Passo 5

Orientação 3: faces de área dtimes2d separadas por L=3d.
A3 = dtimes 2d = 2d^2, L3 = 3d
R3 = rho,3d2d^2 = 3rho2d
I3 = VR3 = 2d,V3rho
J3 = I3A3 = 2d,V/(3rho)2d^2 = V3,rho,d

Passo 6

Comparando os resultados:
I1 = 6d,Vrho, I2 = 3d,V2rho, I3 = 2d,V3rho,
J1 = Vrho,d, J2 = V2,rho,d, J3 = V3,rho,d
Observa-se que I1>I2>I3 e J1>J2>J3. Logo, a maior corrente e a maior densidade de corrente ocorrem quando a diferença de potencial está aplicada entre as faces de área 2dtimes3d (distância d).

Resposta

a)
I1 = 6d,Vrho, I2 = 3d,V2rho, I3 = 2d,V3rho
Maior corrente: entre as faces de área 2dtimes3d (distância d).
b)
J1 = Vrho,d, J2 = V2,rho,d, J3 = V3,rho,d
Maior densidade de corrente: entre as faces de área 2dtimes3d (distância d).

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