A densidade da variável aleatória Y, que representa o tempo de digitação (em minutos) por secretárias experientes, é:
f(y)=ll14, & 0 <= y<2 18, & 2 <= y <= 6 0, & caso contrário á
Calcule:
P(1<Y <= 4)

Passo 1

O enunciado fornece a densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua
Queremos calcular ,

Passo 2

Observamos que o intervalo (1,4] atravessa duas regiões onde a densidade tem valores diferentes:
  • de y=1 até y=2, em que f(y)=tfrac14,
  • de y=2 até y=4, em que f(y)=tfrac18.
    Assim dividimos a probabilidade em duas integrais:
P(1<Y<=4) =integral1^214,dy +integral2^418,dy

Passo 3

Calculamos cada uma das integrais. Para a primeira:
integral1^214,dy =14,(2-1) =14times1 =14

Passo 4

Para a segunda:
integral2^418,dy =18,(4-2) =18times2 =28 =14

Passo 5

Somando as duas partes obtemos
P(1<Y<=4) =14+14 =12

Resposta

12

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