Questão 3.
Considere o julgamento de um indivíduo acusado de um certo tipo de crime, onde temos um testemunho que visa provar que o acusado é culpado. Defina
o acusado é culpado
e
o testemunho é verdadeiro
. A decisão correta acontece quando se estabelece que acusado é culpado dado que o testemunho é verdadeiro, isto é quando (
) ocorre. Porém, em alguns julgamentos, decisões foram tomadas erroneamente baseadas em argumentos sobre
, isto é, sobre a possibilidade de que o testemunho seja verdadeiro dado que o indivíduo é culpado. Esse problema é conhecido como a falácia do promotor, e já levou a condenações erradas em pelo menos 2 casos famosos: o caso Dreyfus (de 1984) e o caso de Sally Clark (de 1998).
a. Mostre que a falácia do promotor não ocorre, isto é, que
se, e somente se, a probabilidade de que o indivíduo é culpado seja a mesma do testemunho ser verdadeiro, ou seja, se
(Dica: utilize diretamente a definição de probabilidade condicional para ambos os eventos
e
).
b. Mostre que, se a probabilidade
do acusado ser culpado for relativamente baixa em comparação com a probabilidade
de que o teste-
munho seja verdadeiro, a falácia do promotor pode levar à uma condenação quase certa (Dica: tome por exemplo
e mostre que
).