Questão 4.

Considere novamente o contexto da Questão 14 da Seção 2, onde analisamos um teste rápido de COVID-19 com sensibilidade de S=86,4 % e especificidade de E=99,6 %. Suponha agora, porém, que a população de n=10.000 pessoas em que estamos aplicando o teste na verdade apresente uma prevalência de COVID-19 de P(D+)=70 %.
a. Re-elabore a tabela 2 times 2 com a nova prevalência. Utilize o Teorema da Probabilidade Total para calcular as marginais correspondentes ao resultado do teste (i.e. relativas à T+e T- ).
b. Re-calcule o Valor Preditivo Positivo (VPP) para essa nova população.
c. Re-calcule o Valor Preditivo Negativo (VPN) para essa nova população.
d. Compare os resultados obtidos nos itens b e c dessa questão com os obtidos nos itens c e item d da Questão 14 da Seção 2. Como a mudança de prevalência de P(D+)=30 % para P(D+)=70 % afetou a capacidade preditiva do teste, isto é o VPP e o VPN? Comente.

Passo 1

Estamos no contexto de um teste rápido para COVID- 19 com sensibilidade ,S=86,4% e especificidade ,E=99,6%. Agora a prevalência é P(D+)=70% numa população de n=10.000. Precisamos
– montar a tabela 2times2 com as frequências absolutas,
– usar o Teorema da Probabilidade Total para achar P(T+) e P(T-),
– calcular o valor preditivo positivo (VPP) e o valor preditivo negativo (VPN),
– comparar com o caso anterior de prevalência 30%.

Passo 2

Calculemos as frequências absolutas em n=10.000:
– Doentes:
#D+ = 0,7 times 10.000 = 7.000
– Não doentes:
#D- = 10.000 - 7.000 = 3.000
– Verdadeiros positivos (TP):
#TP = S times #D+ = 0,864 times 7.000 = 6.048
– Falsos negativos (FN):
#FN = #D+ - #TP = 7.000 - 6.048 = 952
– Verdadeiros negativos (TN):
#TN = E times #D- = 0,996 times 3.000 = 2.988
– Falsos positivos (FP):
#FP = #D- - #TN = 3.000 - 2.988 = 12

Passo 3

Usando o Teorema da Probabilidade Total:
P(T+) = #TP + #FP10.000 = 6.048 + 1210.000 = 0,606
P(T-) = #FN + #TN10.000 = 952 + 2.98810.000 = 0,394

Passo 4

O Valor Preditivo Positivo é
VPP = P(D+ mid T+) = #TP#TP + #FP = 6.0486.048 + 12 = 6.0486.060 approx 0,9980 l(99,80%r)

Passo 5

O Valor Preditivo Negativo é
VPN = P(D- mid T-) = #TN#FN + #TN = 2.988952 + 2.988 = 2.9883.940 approx 0,7584 l(75,84%r)

Passo 6

Na prevalência anterior de 30% (Questão 14), obtivemos
VPPapprox99,0% e VPNapprox94,5%. Ao aumentar a prevalência de 30% para 70%:
  • A VPP subiu de 99,0% para 99,8%.
  • A VPN caiu de 94,5% para 75,8%.
Isto mostra que quanto maior a prevalência, mais confiável o teste quando dá positivo (VPP uparrow), mas pior quando dá negativo (VPN downarrow).

Resposta

a. Tabela 2times2 (absolutos em 10.000):
#TP=6.048, #FN=952, #FP=12, #TN=2.988.
Marginais: P(T+)=0,606, P(T-)=0,394.
b. VPPapprox99,80%.
c. VPNapprox75,84%.
d. Com prevalência de 30% tinha VPP approx 99,0% e VPN approx 94,5%. Subir para 70% aumentou a VPP e diminuiu a VPN.

Exercícios relacionados