Uma partícula com carga positiva +q é fixada em um ponto, atraindo uma outra partícula com carga negativa -q e massa m, que se move em uma trajetória circular de raio R, em torno da carga positiva, com velocidade de módulo constante. Considere que não há qualquer forma de dissipação de energia, de modo que a conservação da energia mecânica é observada no sistema de cargas. Despreze qualquer efeito da gravidade. A constante eletrostática é igual a k. Determine:
a) O módulo da velocidade v com que a carga negativa se move em torno da carga positiva.
b) O período do movimento circular da carga negativa em torno da carga positiva.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga fixa +q e uma carga -q de massa m girando em trajetória circular de raio R com velocidade constante v. O conteúdo aqui é dinâmica de movimento circular uniforme sob força central coulombiana, e vamos usar a segunda lei de Newton para equacionar a força centrípeta com a força elétrica.

Passo 2

Em movimento circular uniforme, a força resultante centrípeta vale
Fc = m,v^2R
Essa força é fornecida pela atração de Coulomb, cujo módulo é
Fe = k,q^2R^2

Passo 3

Igualando Fc = Fe, temos
m,v^2R ;=; k,q^2R^2
Resolvendo para v:
v^2 = k,q^2m,R Longrightarrow v = raizk,q^2m,R

Passo 4

O período T do movimento é o comprimento da circunferência dividido pela velocidade, isto é,
T = 2pi Rv
Substituindo v:
T = 2pi Rraizk,q^2m,R = 2pi,raizm,R^3k,q^2

Resposta

a) v = raizk,q^2m,R.
b) T = 2pi,raizm,R^3k,q^2.

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