Um densímetro flutua na água, como indicado em “A”. Seu peso total é
. Sendo o diâmetro de sua haste igual a 8 mm , determinar:
O valor
(em cm) quando o densímetro é imerso em um líquido com densidade relativa 1,3 (situação “B”);
O valor
Passo 1
O densímetro de peso total
flutua em água de densidade
fazendo com que o nível do líquido alcance a marca “1.0” na haste. A haste tem diâmetro
. Queremos achar o afastamento
— distância vertical entre a marca “1.0” e o nível do líquido — quando o mesmo densímetro flutua num líquido de densidade relativa
, ou seja
.
Passo 2
Pela Princípio de Arquimedes, o empuxo iguala o peso:
onde
é o volume total imerso. Esse volume é a soma do volume fixo do bulbo,
, mais o volume de haste submersa,
, com
área da seção da haste e
o comprimento imerso da haste.
Passo 3
Chamando de
o comprimento imerso da haste em água (situação A) e de
o comprimento imerso no líquido densidade
(situação B), temos
Subtraindo membro a membro, elimina-se
e obtém-se
Mas
é justamente esse decréscimo de imersão:
Passo 4
Calculamos os valores numéricos:
massa do densímetro
massa do densímetro
área da haste
e as densidades
,
.
Passo 5
Substituindo em
temos