Dentre as abelhas operárias adultas do gênero Apis., o comprimento do pronoto é distribuído com média u=1,27 cm e desvio padrão o=0,27. *
Qual é a probabilidade de valores do pronoto serem maiores que 1,33 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que o comprimento do pronoto de abelhas operárias segue uma distribuição normal com média μ = 1,27 cm e desvio padrão σ = 0,27 cm. Precisamos descobrir a probabilidade de uma abelha ter pronoto maior que 1,33 cm. O conteúdo é Distribuição Normal e vamos usar o conceito de padronização (z‐score) e tabela/CDF da Normal padrão.

Passo 2

Primeiro a gente “padroniza” a variável X ~ N(μ, σ²) pra Z ~ N(0,1). A fórmula é
z = X - musigma
Aqui X = 1,33, μ = 1,27 e σ = 0,27, então
z = 1,33 - 1,270,27 = 0,060,27 approx 0,22
Isso significa que 1,33 cm está 0,22 desvio‐padrão acima da média.

Passo 3

Queremos P(X > 1,33), que vira P(Z > 0,22) na normal padrão. Sabendo que a função acumulada Φ(z) = P(Z ≤ z), então
P(Z > 0,22) = 1 - Phi(0,22)
Da tabela da Normal padrão ou calculadora, Φ(0,22) ≈ 0,5871. Logo
P(Z > 0,22) = 1 - 0,5871 = 0,4129

Resposta

A probabilidade de o pronoto ser maior que 1,33 cm é aproximadamente 0,413 (ou 41,3%).

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