Seja a distribuição normal X sim N(5,10), calcule a probabilidade P(X<6,2). *

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: “Temos uma variável aleatória que segue a distribuição normal com média 5 e variância 10, ou seja . A tarefa é calcular a probabilidade .”
Conteúdo da matéria: distribuição normal (ou Gaussiana), conceito de padronização e uso da tabela (ou função) da normal padrão.
O que vamos precisar:
  • Entender a distribuição normal e seus parâmetros (média e variância).
  • Saber padronizar pra uma normal padrão .
  • Consultar a tabela (ou usar uma calculadora) pra achar .

Passo 2

Primeiro, lembre que a normal Z = X - musigma tem dois parâmetros:
  • Média .
  • Variância , logo o desvio padrão é .
    A ideia da padronização é transformar em uma variável que segue . A fórmula é:
Isso serve porque a tabela da normal padrão só dá probabilidades pra média 0 e desvio 1.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso: queremos Z = X-5raiz10 . Então definimos
z = 6.2 - 5raiz10 = 1.2raiz10
Para o valor específico z approx 1.23.1623 approx 0.379 :
Calculemos , daí

Passo 4

Agora precisamos de Phi(0.379)approx 0.648 . Chamamos isso de .
Consultando a tabela da normal padrão (ou usando uma função de calculadora estatística), encontramos aproximadamente:
Isso significa que a probabilidade de ser menor que 0.379 é cerca de 0.648.

Resposta

Logo, .

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