Seja a distribuição normal
, calcule a probabilidade
. *
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: “Temos uma variável aleatória
que segue a distribuição normal com média 5 e variância 10, ou seja
. A tarefa é calcular a probabilidade
.”
Conteúdo da matéria: distribuição normal (ou Gaussiana), conceito de padronização e uso da tabela (ou função) da normal padrão.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: distribuição normal (ou Gaussiana), conceito de padronização e uso da tabela (ou função) da normal padrão.
O que vamos precisar:
- Entender a distribuição normal e seus parâmetros (média e variância).
- Saber padronizar
pra uma normal padrão . - Consultar a tabela (ou usar uma calculadora) pra achar
.
Passo 2
Primeiro, lembre que a normal
tem dois parâmetros:
- Média
. - Variância
, logo o desvio padrão é .
A ideia da padronização é transformarem uma variável que segue . A fórmula é:
Isso serve porque a tabela da normal padrão só dá probabilidades pra média 0 e desvio 1.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: queremos
. Então definimos
Para o valor específico
:
Calculemos
, daí
Passo 4
Agora precisamos de
. Chamamos isso de
.
Consultando a tabela da normal padrão (ou usando uma função de calculadora estatística), encontramos aproximadamente:
Consultando a tabela da normal padrão (ou usando uma função de calculadora estatística), encontramos aproximadamente:
Isso significa que a probabilidade de
ser menor que 0.379 é cerca de 0.648.
Resposta
Logo,
.