Dentre as alternativas a seguir, marque aquela que contém o maior número.
a) raizraiz[3]5.6
b) raiz6 raiz[3]5
c) raiz5 raiz[3]6
d) raiz[3]5 raiz6
e) raiz[3]6 raiz5

Passo 1

O enunciado pede para escolher, entre cinco expressões com radicais, qual delas é a maior. O conteúdo aqui é comparação de valores de potências fracionárias e vamos precisar usar propriedades de radicais (conversão em potências) e o fato de que a função x↦x⁶ é crescente para x>0.

Passo 2

Transformamos cada alternativa em potência de expoente fracionário: a) raizraiz[3]5.6=(5.6)^1/6; b) raiz6raiz[3]5=(6cdot5^1/3)^1/2; c) raiz5raiz[3]6=(5cdot6^1/3)^1/2; d) raiz[3]5raiz6=(5cdot6^1/2)^1/3; e) raiz[3]6raiz5=(6cdot5^1/2)^1/3.

Passo 3

Para comparar sem ambiguidade, elevamos cada expressão ao expoente 6 (múltiplo comum de 2 e 3). Como xmapsto x^6 é estritamente crescente em x>0, a ordem permanece. Calculamos:
a^6=5.6, b^6=(6cdot5^1/3)^3=6^3cdot5=1080, c^6=(5cdot6^1/3)^3=5^3cdot6=750, d^6=(5raiz6)^2=25cdot6=150, e^6=(6raiz5)^2=36cdot5=180

Passo 4

Comparando os valores acima (1080>750>180>150>5.6), concluímos que a maior expressão é a da alternativa b.

Resposta

b) raiz6raiz[3]5

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