Seja
e
então,
é igual a :
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
A questão nos dá as duas frações com raízes no denominador:
Temos
O conteúdo aqui é racionalização de denominadores usando a diferença de quadrados, e vamos precisar usar a identidade
Passo 2
Para calcular
a gente multiplica numerador e denominador por
. Isso faz o denominador virar a diferença de quadrados:
[
A = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}
= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}
= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2}
= \sqrt{3} - \sqrt{2}
A = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}
= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}
= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2}
= \sqrt{3} - \sqrt{2}
Passo 3
Para calcular
fazemos o mesmo truque, agora multiplicando por
:
[
B = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}
= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}
= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2}
= \sqrt{3} + \sqrt{2}
B = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}
= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}
= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2}
= \sqrt{3} + \sqrt{2}
Passo 4
Agora somamos
e
. Como de um lado temos
e do outro
, os termos com
se cancelam:
Resposta
2 \sqrt{3}