Seja A=1raiz3+raiz2 e B=1raiz3-raiz2 então, A+B é igual a :
a) -2 raiz2
b) 3 raiz2
c) -2 raiz3
d) 3 raiz3
e) 2 raiz3

Passo 1

A questão nos dá as duas frações com raízes no denominador:
Temos
A = 1raiz3 + raiz2, B = 1raiz3 - raiz2
O conteúdo aqui é racionalização de denominadores usando a diferença de quadrados, e vamos precisar usar a identidade
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Passo 2

Para calcular A a gente multiplica numerador e denominador por raiz3 - raiz2. Isso faz o denominador virar a diferença de quadrados:
[
A = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}
= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}
= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2}
= \sqrt{3} - \sqrt{2}

Passo 3

Para calcular B fazemos o mesmo truque, agora multiplicando por raiz3 + raiz2:
[
B = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}
= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2}
= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2}
= \sqrt{3} + \sqrt{2}

Passo 4

Agora somamos A e B. Como de um lado temos raiz3 - raiz2 e do outro raiz3 + raiz2, os termos com raiz2 se cancelam:
A + B = (raiz3 - raiz2) + (raiz3 + raiz2) = 2raiz3

Resposta

2 \sqrt{3}

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