Dentre as aplicações abaixo, verifique quais são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
T é linear. Para isso, vamos checar as duas propriedades de transformação linear:
- aditividade:
,T(u+v)=T(u)+T(v) - homogeneidade:
.T(lambda u)=lambda,T(u)
Passo 2
Verificamos a aditividade. Tomemos
u=(x1,y1) e
v=(x2,y2) . Então
e
Por outro lado,
Como
(x1+2y1)+(x2+2y2)=(x1+x2)+2(y1+y2) , segue
Passo 3
Agora a homogeneidade. Sejam
lambdainR e
u=(x,y) . Então
Resposta
A aplicação
T satisfaz as duas propriedades de linearidade, logo é transformação linear.