Dentre os conjuntos a seguir, distinga quais são intervalos, representando-os com as notações adotadas.
e

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais dos conjuntos abaixo são intervalos em ℝ e, em seguida, escrevê-los na notação de intervalos adotada:
xinRmid |x-2|
xinRmid x<=2

Passo 2

Vamos analisar o primeiro conjunto. A condição |x-2| significa que a distância de x a 2 é menor que tfrac12. Pela definição de valor absoluto, isso equivale a:
-tfrac12 < x-2 < tfrac12
Somando 2 a todos os termos, obtemos:
2-tfrac12 < x < 2+tfrac12
Ou seja,
tfrac32 < x < tfrac52
Portanto, esse conjunto é o intervalo aberto

Passo 3

Agora analisamos o segundo conjunto. A condição x<=2 diz respeito a todos os números reais menores ou iguais a 2. Isso corresponde ao conjunto de todos x começando em -infty até 2, incluindo 2. Na notação de intervalos, fica:
(-infty,,2]
Logo, esse também é um intervalo.

Passo 4

Concluindo, ambos os conjuntos são intervalos em R.

Resposta

Os dois conjuntos são intervalos e, na notação de intervalos, ficam:
[(\tfrac32,\tfrac52)\quade\quad(-\infty,2].

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