Dentre os conjuntos a seguir, distinga quais são intervalos, representando-os com as notações adotadas.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto
, verificar se ele é um intervalo e, em caso afirmativo, escrevê-lo na notação de intervalo. Vamos usar teoria de valores absolutos e desigualdades.
Passo 2
A desigualdade
compara distâncias de
aos pontos 1 e 4. Geometricamente,
está mais próximo de 1 do que de 4 exatamente quando
fica à esquerda do ponto médio entre 1 e 4, que é
.
Passo 3
Para resolver algébrica-mente, elevamos ao quadrado ambos os lados (já que são não negativos) e mantemos o sentido da desigualdade:
Expandindo e simplificando temos:
Passo 4
Como obtivemos
, a solução é todo número real menor que
. Esse conjunto é um intervalo aberto, que em notação de intervalos se escreve
Resposta
(-∞,2.5)