Problema 1 : Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguintes funções, caso exista:
f(t)=t^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função $ f(t) = t^2 $. Isso faz parte da matéria de transformadas integrais, especificamente a transformada de Laplace. Para resolver isso, vamos usar a definição da transformada de Laplace, que envolve fazer uma integral da função multiplicada por $ e^{-st} $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função $ f(t) $ é dada por:
f(t)
No nosso caso, $ f(t) = t^2 $, então vamos substituir na definição:
Lf(t) = integral0^infty f(t) e^-st , dt

Passo 3

Agora, precisamos calcular essa integral. Para isso, vamos usar a fórmula da integral de $ t^n e^{-st} $. A fórmula geral é:
t^n e^-st
Onde $ n! $ é o fatorial de $ n $.

Passo 4

No nosso caso, $ n = 2 $. Então, vamos aplicar a fórmula:
n = 2

Resposta

A transformada de Laplace de $ f(t) = t^2 $ é:
f(t) = t^2

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