Dentre as equações abaixo, destaque quais são de Bernoulli ou Homogêneas.
d yd x+yx=x^3 y^2

Passo 1

No enunciado temos a equação diferencial dydx+yx=x^3y^2. O conteúdo é classificação de EDOs: precisamos ver se ela se encaixa numa equação de Bernoulli ou numa homogênea.

Passo 2

Lembrando que uma equação de Bernoulli tem a forma dydx+P(x)y=Q(x)y^n. Reescrevendo nosso problema como
dydx+1xy=x^3y^2
vemos que P(x)=1/x, Q(x)=x^3 e n=2. Isso confirma que é uma equação de Bernoulli.

Passo 3

Para ser homogênea, a EDO precisaria ter a forma dydx=fl(tfracyxr) ou, em forma implícita, termos homogêneos de mesmo grau. Aqui o termo x^3y^2 não se reduz a uma função de y/x apenas, logo não é homogênea.

Resposta

A equação é de Bernoulli (não homogênea).

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