(Variação dos Parâmetros) Use o método de Variação dos Parâmetros para obter a solução geral das equações e, quando for o caso, obter a solução dos problemas de valores inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não homogênea usando Variação de Parâmetros. O assunto é equações lineares de 2ª ordem com coeficientes constantes e método de Variação de Parâmetros, para isso vamos precisar da solução geral da homogênea e depois montar a forma particular via funções variáveis.
Passo 2
Começamos encontrando a solução da equação homogênea associada . A equação característica é
que tem raízes e . Logo, uma base de soluções é
e a solução geral homogênea é
Passo 3
No método de Variação de Parâmetros procuramos uma solução particular do tipo