Obtenha duas expansões em Séries de potências de
para a função
e especifique as regiões onde estas expansões são válidas.
Passo 1
O enunciado pede para achar duas séries de potências da função
e determinar onde cada expansão converge. O conteúdo envolvido é série de potências (Séries de Taylor/Laurent) e regiões de convergência.
Passo 2
Para
escrevemos
. Como
para
, tomamos
e obtemos
logo
que converge para
.
Passo 3
Para
fatoramos
e escrevemos
para
, ou seja
. Então
que converge para
.
Resposta
As expansões em série de potências são:
Para |z|<1:
Para |z|<1:
Para |z|>1: