Dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais delas são lineares.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear. Para isso, precisamos usar a definição de transformação linear, que exige duas propriedades para quaisquer vetores
,
em
e qualquer escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Sejam
Então
e
Distribuindo termos, obtemos
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Seja
. Então
e
Resposta
A transformação
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é linear.