Dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais delas são lineares.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
e pede para verificar se
é linear. Para isso, vamos usar o conceito de transformação linear em espaços vetoriais, que exige duas propriedades: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Lembrando a definição: uma aplicação
é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
Passo 3
Verificação da aditividade:
enquanto
Como
, a aditividade falha.
Passo 4
Verificação da homogeneidade:
porém
Aqui também
para quase todo
, então a homogeneidade falha.
Resposta
A transformação
não é linear.