Dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais delas são lineares.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a transformação
é linear.
Conteúdo: definição de transformação linear, ou seja, deve satisfazer
Conteúdo: definição de transformação linear, ou seja, deve satisfazer
-
para todos ; -
para todo e .
Passo 2
Verificamos primeiro que
envia o vetor zero em zero, o que é consequência da definição linear:
Isso confirma
.
Passo 3
Checamos a aditividade. Sejam
Então
e
Agrupando,
Passo 4
Checamos a homogeneidade. Para
e
,
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Resposta
A transformação
é linear.