Dentre um grupo formado por 2 Engenheiros e 4 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de:
a) 25 % b) 35 % c) 39 % d) 50 % e) 60 %

Passo 1

Beleza, olha só o que pede o exercício: a gente tem um grupo com 2 Engenheiros (E) e 4 Matemáticos (M), e vai escolher 3 pessoas ao acaso. Precisa descobrir qual a chance de vir exatamente 1 Engenheiro e 2 Matemáticos. Isso é probabilidade clássica usando combinações (conteúdo de Análise Combinatória / Probabilidade). Vamos precisar entender como contar quantas formas diferentes de escolher e depois dividir para achar a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos contar de quantas maneiras total dá para tirar 3 pessoas desse grupo de 6. A ideia de combinação C(n,k) = n!k!(n-k)! é o número de jeitos de escolher Total = C(6,3) = 6!3!,3! = 7206cdot6 = 20 itens de um conjunto de , sem se importar com ordem, e vale
Aqui e , então

Passo 3

Agora, quantos jeitos dão pra ter exatamente 1 Engenheiro e 2 Matemáticos?
  • Escolher 1 Engenheiro entre os 2: C(2,1)times C(4,2) = 2!1!1!times 4!2!2! = 2 times 6 = 12 .
  • Escolher 2 Matemáticos entre os 4: .
    Como essas escolhas são independentes (a escolha de engenheiro não influencia a dos matemáticos), multiplica:

Passo 4

Pra achar a probabilidade, dividimos as formas “favoráveis” pelo total de formas:
P = favorab<=total = 1220 = 35 = 0,6
Em porcentagem, isso equivale a .

Resposta

A probabilidade é .

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