Dentre um grupo formado por 2 Engenheiros e 4 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
Passo 1
Beleza, olha só o que pede o exercício: a gente tem um grupo com 2 Engenheiros (E) e 4 Matemáticos (M), e vai escolher 3 pessoas ao acaso. Precisa descobrir qual a chance de vir exatamente 1 Engenheiro e 2 Matemáticos. Isso é probabilidade clássica usando combinações (conteúdo de Análise Combinatória / Probabilidade). Vamos precisar entender como contar quantas formas diferentes de escolher e depois dividir para achar a probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos contar de quantas maneiras total dá para tirar 3 pessoas desse grupo de 6. A ideia de combinação
é o número de jeitos de escolher
itens de um conjunto de
, sem se importar com ordem, e vale
Aqui
e
, então
Passo 3
Agora, quantos jeitos dão pra ter exatamente 1 Engenheiro e 2 Matemáticos?
- Escolher 1 Engenheiro entre os 2:
. - Escolher 2 Matemáticos entre os 4:
.
Como essas escolhas são independentes (a escolha de engenheiro não influencia a dos matemáticos), multiplica:
Passo 4
Pra achar a probabilidade, dividimos as formas “favoráveis” pelo total de formas:
Em porcentagem, isso equivale a
.
Resposta
A probabilidade é
.