Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de:
b) Retirarmos 3 bolas azuis;

Passo 1

Beleza, exercício na área de probabilidade clássica usando contagem com combinação. O enunciado diz que temos 11 bolas numa urna (5 azuis e 6 pretas) e vamos tirar 3 de uma vez. Queremos saber a chance de sair as 3 todas azuis. Para resolver isso vamos precisar do conceito de combinação, que é a forma de contar quantos grupos de tamanho k dá para montar a partir de n elementos, sem ordem. A notação é
.

Passo 2

Primeiro a gente conta todas as saídas possíveis (o universo). São todas as maneiras de escolher 3 bolas dentre as 11, que é
Total de saídas = C(11,3) í
Isso representa todo o espaço amostral, porque qualquer conjunto de 3 bolas é uma saída possível e elas não têm ordem.

Passo 3

Agora a gente conta só as saídas que interessam (os casos favoráveis): escolher 3 bolas azuis dentre as 5 azuis disponíveis. Isso é
Casos favoráveis = C(5,3) á

Passo 4

Pela definição de probabilidade clássica, a chance de tirar as 3 azuis é
P(3 azuis) = Casos favoráveisTotal de saídas = C(5,3)C(11,3) áí

Passo 5

Calculemos os valores:
C(5,3) = 5!3!2! = 5cdot42cdot1 = 10,
C(11,3) = 11!3!8! = 11cdot10cdot93cdot2cdot1 = 165
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P(3 azuis) = 10165 = 233

Resposta

A probabilidade de retirar as 3 bolas todas azuis é .

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