Em uma urna existem 10 bolas numeradas de 1 ao 10. Sorteando-se aleatoriamente 3 bolas, qual é a probabilidade da bola de número 5 estar entre as bolas sorteadas?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: numa urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, a gente vai sortear 3 bolas sem reposição e quer saber qual a probabilidade de a bola número 5 estar entre as 3 sorteadas.
Conteúdo: probabilidade clássica usando combinações (arranjos sem ordem). Vamos precisar do conceito de combinação e da fórmula
C(n,k)=n!k!(n-k)!
para contar quantas maneiras existem de escolher coisas sem ligar para a ordem.

Passo 2

Primeiro, a gente conta de quantas formas no total podemos tirar 3 bolas de 10 (sem ligar para a ordem). Isso é
Total = C(10,3) = 10!3!,7!
Vamos calcular:
10!/(3!·7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120.

Passo 3

Agora, quantos jeitos dá para sortear 3 bolas incluindo a bola 5? A ideia é: a bola 5 já está garantida, então só falta escolher mais 2 bolas das outras 9 (que não são a 5). Ou seja,
Favoráveis = C(9,2) = 9!2!,7! á
E isso vale (9×8)/(2×1)=72/2=36.

Passo 4

Calcular a probabilidade é pegar os casos favoráveis sobre os casos totais:
P = FavoráveisTotal = 36120 á
Pra simplificar, divide por 12: 36/120 = 3/10 = 0,3.

Resposta

A probabilidade de a bola número 5 estar entre as 3 sorteadas é tfrac310 (ou 30%).

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