Em uma urna existem 10 bolas numeradas de 1 ao 10. Sorteando-se aleatoriamente 3 bolas, qual é a probabilidade da bola de número 5 estar entre as bolas sorteadas?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: numa urna com 10 bolas numeradas de 1 a 10, a gente vai sortear 3 bolas sem reposição e quer saber qual a probabilidade de a bola número 5 estar entre as 3 sorteadas.
Conteúdo: probabilidade clássica usando combinações (arranjos sem ordem). Vamos precisar do conceito de combinação e da fórmula
Conteúdo: probabilidade clássica usando combinações (arranjos sem ordem). Vamos precisar do conceito de combinação e da fórmula
para contar quantas maneiras existem de escolher coisas sem ligar para a ordem.
Passo 2
Primeiro, a gente conta de quantas formas no total podemos tirar 3 bolas de 10 (sem ligar para a ordem). Isso é
Vamos calcular:
10!/(3!·7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120.
10!/(3!·7!) = (10×9×8)/(3×2×1) = 720/6 = 120.
Passo 3
Agora, quantos jeitos dá para sortear 3 bolas incluindo a bola 5? A ideia é: a bola 5 já está garantida, então só falta escolher mais 2 bolas das outras 9 (que não são a 5). Ou seja,
E isso vale (9×8)/(2×1)=72/2=36.
Passo 4
Calcular a probabilidade é pegar os casos favoráveis sobre os casos totais:
Pra simplificar, divide por 12: 36/120 = 3/10 = 0,3.
Resposta
A probabilidade de a bola número 5 estar entre as 3 sorteadas é
(ou 30%).