Dentre 9 números positivos e 5 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números, sem reposição e multiplicam-se esses números. Qual é a probabilidade do produto ser um número positivo?
Passo 1
A questão diz que dentre 14 números (9 positivos e 5 negativos) escolhemos 4 sem reposição e multiplicamos. Queremos a probabilidade de o produto ser positivo. Esse é um problema de probabilidade clássica que usa combinatória (coeficientes binomiais) e o fato de que o produto é positivo se e somente se escolhermos um número par de negativos.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher 4 números entre os 14 disponíveis é dado por:
Passo 3
Para o produto ser positivo precisamos selecionar um número par de números negativos, ou seja, 0, 2 ou 4 negativos. Isso acontece porque cada par de fatores negativos gera um produto positivo.
Passo 4
Agora vamos contar quantas seleções favoráveis existem em cada caso:
Caso 0 negativos:
Caso 0 negativos:
Caso 2 negativos:
Caso 4 negativos:
Somando todas as seleções favoráveis temos:
Passo 5
Assim, a probabilidade de o produto ser positivo é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos: