Dentre 9 números positivos e 5 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números, sem reposição e multiplicam-se esses números. Qual é a probabilidade do produto ser um número positivo?

Passo 1

A questão diz que dentre 14 números (9 positivos e 5 negativos) escolhemos 4 sem reposição e multiplicamos. Queremos a probabilidade de o produto ser positivo. Esse é um problema de probabilidade clássica que usa combinatória (coeficientes binomiais) e o fato de que o produto é positivo se e somente se escolhermos um número par de negativos.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 4 números entre os 14 disponíveis é dado por:
binom144 = 1001

Passo 3

Para o produto ser positivo precisamos selecionar um número par de números negativos, ou seja, 0, 2 ou 4 negativos. Isso acontece porque cada par de fatores negativos gera um produto positivo.

Passo 4

Agora vamos contar quantas seleções favoráveis existem em cada caso:
Caso 0 negativos:
binom50binom94 = 1 times 126 = 126
Caso 2 negativos:
binom52binom92 = 10 times 36 = 360
Caso 4 negativos:
binom54binom90 = 5 times 1 = 5
Somando todas as seleções favoráveis temos:
126 + 360 + 5 = 491

Passo 5

Assim, a probabilidade de o produto ser positivo é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos:
P = 4911001

Resposta

4911001

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